離散数学（りさんすうがく、英語：discrete mathematics）とは、原則として離散的な（言い換えると連続でない、とびとびの）対象をあつかう数学のことである。有限数学あるいは離散数理と呼ばれることもある。

グラフ理論、組み合わせ理論、最適化問題、計算幾何学、プログラミング、アルゴリズム論が絡む応用分野で、その領域を包括的・抽象的に表現する際に用いられることが多い。またもちろん離散数学には整数論が含まれるが、初等整数論を超えると解析学などとも関係し（解析的整数論）、離散数学の範疇を超える。

離散数学の中核を成す分野として次の2つが挙げられる。

• 組合せ論
• グラフ理論

組合せ論とは「ひたすら数える」数学である。より一般的にいって、それは有限の数（とはいっても星の数よりはるかに大きな数のときもあるが・・・）について考えるということである。その考え方の基本は

• 解決法は存在するか？
• どれくらいの数の解決法があるか？
• 最適の解決法があるか？

ということについてである。

グラフ理論は、(大まかに言うと)点と線の数学である。頂点(点)とそれらの接続(辺)を調べるという単純な考え方が基本となるが、現在、とても勢いのある分野へとなった。グラフ理論の中の多くの問題は、組合せ論に関係がある。例えば、グラフで２頂点の間の路に関する問題がある。

この問題は、

• 路は存在するか？
• どれくらいの数の路があるか？
• 最適の路を見つけられるか？

ということになる。他にもグラフの彩色に関する問題など組合せ論との関りは深い。

他には、学校教育の中で教えられているものには行列，集合，順列・組合せ，論理と証明，帰納法と漸化式，数列などがある。それ以外にも、経済や産業の分野で応用されているものにゲーム理論、マルコフ連鎖、社会選択理論、投票理論、ビンパッキング問題、記号論などがある。